실습 · 연습문제 1개

시뮬레이션 한 번이 비쌀 때는 적은 수의 실행으로 파라미터 공간을 고르게 덮어야 한다. Latin hypercube sampling(LHS)은 각 축을 $n$개의 같은 폭 구간(stratum)으로 나누고, 모든 축에서 각 구간에 정확히 한 점이 들어가도록 $n$개의 점을 뽑는다(McKay·Beckman·Conover, 1979).

만드는 방법은 다음과 같다. 축 $j$마다

1. $0, 1, \dots, n-1$의 무작위 순열 $\pi_j$를 만든다.
2. 점 $i$의 $j$번째 좌표를 $(\pi_j(i) + u_{ij}) / n$으로 둔다. $u_{ij}$는 $[0, 1)$의 균등 난수다.

축마다 순열을 따로 만들기 때문에, 축 사이의 짝은 무작위로 정해진다.

함수 latin_hypercube(n, d, seed)를 완성한다. np.random.default_rng(seed)로 난수 생성기를 만들고, shape (n, d)의 배열을 반환한다. 모든 값은 $[0, 1)$에 있어야 한다.

테스트는 다음을 확인한다.

• 각 열에서 np.floor(S[:, j] * n)이 $0, \dots, n-1$을 정확히 한 번씩 가진다.
• 같은 seed는 같은 결과, 다른 seed는 다른 결과를 낸다.
• 점이 구간 중앙에만 놓이지 않는다(구간 안의 위치도 무작위다).

물리 단위의 범위 $[a_j, b_j]$로 옮길 때는 $a_j + (b_j - a_j)\,S_{ij}$를 쓴다.